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[교육]수학 공통교과과정 정말 올바른 길인가?

수학 문제 서술형으로 풀어야 정답 학생은 갈팡질팡, 교사는 한계 도달 학부모, 학교 정책모임에 참여 절실 요즘 공통교과과정(Common Core)처럼 학부형들 사이에서 뜨거운 화두거리가 없다. 기척도 없이 찾아온 거인을 만난 듯 교육구, 학교, 교사, 학생, 학부모, 학원 할 것 없이 어쩔 줄 몰라 하는 눈치다. 공통교과과정은 2009년 데이비드 콜맨(공통교과과정을 설계하고 도입에 성공시킨 이력이 높이 평가되어 이후 칼리지보드 회장으로 임명됨)에 의해 집필되어 2010년 세상에 처음 등장했다. 공통교과과정의 출현과 함께 45개 주 정부는 마치 무엇에 홀리기라도 한 듯 공통교과과정을 동시 다발적으로 채택하게 되었다. 공통교과과정 탄생의 배경은 미국의 교육 수준을 꼬집고 전통적 교육 기준의 변화를 주도할 이상적인 교육의 방향키를 잡는 데에 있다. 이 교과과정은 세계 일류 교육국가를 벤치마킹하고 연구와 실험결과를 토대로 이뤄졌다고 알려져 있다. ▶무엇이 변하는가? 현재까지는 영어와 수학 과목의 표준만 변화되어 시행 중이다. 그러나 외국어, 사회, 과학 등의 과목으로도 점차 그 영향이 미칠 것이다. 가장 두드러진 변화는 미국 전역의 공교육 시스템이 통합된다는 것인데, 이는 교과서뿐 아니라 교과 내용과 순서, 그리고 표준 학업 평가시험까지를 포함한다. 즉, 뉴욕에서 한 달을 공부하고, 콜로라도에서 한 달을 공부하고, 캘리포니아에서 한 달을 공부해도 교과내용과 진도에 영향을 받지 않을 것이라는 의미이다. 또한, 교과내용이 통합되면서 가능해진 표준고사를 통해 캘리포니아의 학생과 워싱턴의 학생을 직접 비교할 수 있다는 장점이 있다. ▶어떤 문제점이 있는가? 이미 여러 교육학계와 사회단체들은 공통교과과정의 문제점을 지적하는 성명과 교육자료를 영상과 인터넷에 게재하고, 연일 이와 관련된 기사들이 각종 언론을 통해 조명되고 있다. 그들이 주장하는 공통교과과정에 관한 불신은 무엇일까? 무엇보다도 공통교과과정의 교육 방침의 성공 여부가 과연 충분히 검증된 것인가이다. 공통교과과정이 세상에 나오기 전, 이를 평가하고 감시할 30명의 감독관이 임명되었는데, 이들 감독관 중 수학과 영어 교육 관련 전문가는 스탠퍼드 대학의 밀그램 수학교수와, 스토트스키 교육학 박사 두 명에 불과했다고 한다. 공통교과과정의 평가에서 30명의 감독관중 5명이 반대를 하였고 그 중 두 사람이 유일한 영어 수학 교육 관련 전문가였던 밀그램 교수와 스토트스키 박사였다. 어떤 검증이 이뤄졌는지 불분명하다. ▶문제점은 무엇인가? 공통교과과정의 성공 여부는 모든 학생들이 대학에서 원하는 준비가 되는 것인가에 달렸지만, 그 결과를 평가하는 기준이 불분명할 수 있기 때문이다. 학생의 성취도에 대한 기대치가 커뮤니티 칼리지와 하버드/스탠퍼드와 다를 수밖에 없기 때문이다. 특히 아시안과 같은 교육열이 높은 부류의 학생들에겐 교육의 자유를 제한하는 공통교과과정이 퇴화과정(Dumping Process)이라는 목소리가 높다. 교육의 자율성을 빼앗겼다는 점도 주목된다. 이는 여러 사회 단체에서 주장되는 것으로, 공통교과과정이 탄생한 정치적 배경과 연관되는 부분이다. 그들의 주장은 2009년 집필되고 2010년 45개 주가 공통교과과정을 도입하게 된 시점이 국가 경제 공황으로 자금난을 겪던 각 주의 교육구와 주 정부가 공통교과과정을 도입하는 조건으로 내건 거액의 보상금의 유혹을 뿌리칠 수 없었다는 것이다. 주 정부가 이를 도입하게 되는 과정이나 새로운 교육 지침의 성공 여부에 관한 검증 토론들이 언론은 물론 사회에 크게 알려지지 않은 채 일방적인 주 정부와 교육구의 통보만을 받게 되었다고 한다. 특히 그들은 2012년이 될 때까지 미국 시민의 절반 이상이 공통교과과정의 정체도 모른 채 도입된 점을 주목하고 있다. 하지만, 이미 엎질러진 물이다. 강제성을 띠고 있으며, 이젠 물리기 힘든 상황으로 보인다. 마지막 문제점은 공통교과과정의 실행할 교사의 능력과 시간이 충분히 있는 지 여부다. ▶해결책이 있는가? 얼마 전 부모님과 학생이 수학 도움을 받기 위해 찾아왔다. 이미 한 달이 넘도록 함수관련 내용을 가지고 다각도에서 이해하려고 접근하고 있는 듯했다. 숙제를 보면 풀이과정을 포함해 자신의 답을 정의하는 서술형 답안을 제시해야 하는데, 학생들이 쓴 엉터리 서술 답안을 보면서 "이렇게 해도 괜찮으냐"고 묻자, 그냥 아무거나 써도 선생님이 일일이 검사 안 하신다고 솔직히 뭐라고 써야 하는지 모르겠다고 말했다. 수학 교사 역시 꼼꼼히 학생들의 답안을 수정하는 데에 한계가 있어 보였고, 서술의 평가는 시험에서나 신경 써서 채점 받기에, 준비 없이 시험을 보고 점수를 망치는 경우가 다반사였다. 공통교과과정은 전통적 수학 교과 과정에서 필수적인 부분들만 골라 집중하겠다는 목표다. 문제는 서술형 답안은 객관적인 평가가 쉽지 않다는 점이다. 그리고 특정 교과 과정에 심도를 높인다면 진도가 느려지는 건 뻔한 일이다. 무엇보다도 대대적인 교사 교육이 이뤄지지 않고 있는 것이 현실이다. ▶어떻게 대비해야 하는가? 공통교과과정의 장점은 필수 교과 과정에 심도를 높여 정의를 서술하고 자료와 정보를 분석하는 사고를 키울 수 있는 것이라 생각한다. 과외 수업이 가능하다면 교사가 일일이 잡아주지 못하는 부분을 교정하고 뒤처지는 진도만 전통적인 수학 교과 내용에 맞춰 함께 신경 써 준다면 좋겠다. 비영리 교육기관인 칸 아카데미 웹사이트(www.khanacademy.org)를 이용하는 방법도 있다. 무료로 사용할 수 있고 도네이션을 내는 방법도 있다. 칸아카데미는 공통교과과정을 돕기 위해 K-12 온라인 솔루션을 제공한다. 공통교과과정이 성공할 수도, 실패할 수도 있다. 그러나 우리 아이들을 도박판에 내몰 수는 없는 일이지 않은가. 더 많은 부모와 어른들이 공통교과과정을 공부하고 학교와 정책모임에도 관심을 가지고 참여해서 아이들이 어른들의 정책의 희생양이 되지 않았으면 하는 바람이다. 제이 박 원장/ 발렌시아 엘리트 학원

2014-10-12

[교육]수학, 입으로 풀어보게 하세요

푸는 과정 설명해보면 개념 이해하기 더 쉬워 초등학생은 게임하듯 중·고생은 수준에 맞게 학생들 사이에 가장 힘들어하는 과목이 무엇일까? 요즘은 수학 문제가 최대 화두다. 공통교과과정(Common Core Standards)이 시작된 후 객관식 대신 주관식 답변을 요구하는 문제가 늘어나면서 힘들어하는 학생들이 많아지고 있다. 학원가에서는 수학 점수가 비교적 높은 한인 학생들도 사정이 비슷하다고 전하고 있다. 〈관계기사 23면〉 한국도 힘든 수학을 아예 포기하는 학생들이 늘어나면서 '수포자(수학을 포기한 자)'라는 단어가 생겼다. 한국의 입시업체 유웨이중앙교육이 지난 5월 발표한 통계에 따르면 올해 대학수학능력시험(수능) 과목별 점수를 100점 만점 기준으로 환산했을 때 30점 미만을 받은 최하위권 비율은 수학이 34.1%로 국어(4.6%)·영어(7.1%)에 비해 압도적으로 높았다. 하지만 수학은 포기할 수 없는 숙제다. 이공계 기초 학문인 데다 사고력 발달에 좋은 점 등은 차치하더라도 당장 입시에서 가장 중요한 과목이기 때문이다. 그렇다면 수포자를 어떻게 가르쳐야 할까? 수학교육 전문가들은 "유치원~초등학교 시절 수학을 처음 접할 때 흥미를 붙이도록 하는 게 중요하다"고 강조한다. 흥미를 붙게 하는 제1원칙으로 '문제 풀이에만 익숙한 학생들에게 풀이 과정을 말로 설명하게 하라'는 것도 공통점이다. 틀린 문제는 물론이고 맞은 문제도 말로 풀도록 하는 게 포인트다. 존 김 마스터프렙 동영상 수학강사는 "학부모는 대부분 자녀에게 '2×3' 문제를 풀도록 하고 '6'이란 대답을 내놓으면 넘어간다. 하지만, 말로 물어 '두 개씩 세 묶음을 하면 여섯 개가 된다'고 답하도록 해야 자녀가 자기 것으로 만들 수 있다"고 말했다. 김 강사는 이어 "자녀가 어려운 문제에 부딪혔을 때 많은 부모가 어떻게 할지 몰라 고민한다. 그럴 때 부모가 자녀에게 답을 찾아내는 유도 질문을 던져 도와주는 것이 좋다"고 덧붙이기도 했다. 그렇다면 자녀의 머리 속에서 수학 개념을 끌어낼 수 있는 질문은 무엇일까? 관계자들은 '문제에서 뭘 구하라고 하는 걸까?' '앞에서 배운 개념을 다시 찾아볼까?' '엄마는 더하는 방법이 맞는 것 같은데, 어떻게 할까?' '앞에서 푼 문제와 이 문제는 어떻게 다르지?' 등의 질문을 한다면 효과적이라고 강조했다. LA의 한 공립학교 교사는 "문제를 틀렸을 때 '왜 모르느냐'고 나무라면 자녀는 혼나는 상황을 피하려 이해한 척만 한다. '좀 더 고민해 볼까' '다른 식으로 풀까' 식으로 접근하면 좋다"며 "부모 대신 자녀 스스로 틀린 문제를 고칠 시간을 하루든 이틀이든 줘야 한다"고 조언했다. 한대희 청주교대 수학교육과 교수는 "끝까지 해법·정답을 알려 주지 않고 단계별 힌트만 줘도 자녀가 다시 어려운 문제에 도전할 용기를 얻는다"고 말했다. 실생활에서, 게임을 통해 수학을 배우자는 것도 공통된 조언이다. 또 다른 교사는 "엄마의 역할은 수학 문제를 대신 풀어 주거나 해답 찾는 걸 도와주는 게 아니라 생활 속에서 배울 수 있도록 접근방법을 다양하게 해 주는 것"이라며 "예를 들어 마켓에 함께 가서 '20달러를 줄 테니 원하는 것을 골라오렴. 다만 딱 맞춰야 한다'며 덧·뺄셈을, 가위바위보를 하며 확률의 원리를 익히도록 하는 식"이라고 말했다. 시계 보는 법을 가르칠 때도 무작정 시·분·초 개념부터 알려 주기보다 엄마와 자녀가 가위바위보를 해서 이길 때마다 큰 바늘을 한 칸씩 옮기는 식으로 게임을 하는 것도 좋다. 중·고등학생 자녀라도 포기하지 말라고 조언한다. 단 '학습능력'에 초점을 맞춰야 한다. 교육과정·학년은 잊으란 얘기다. 한편 지난달 20일 LA중앙일보가 주최한 칼리지페어에서 엘레나 폴 LA통합교육구 장학관은 "수학은 계단처럼 밟아 올라가는 학문"이라며 "3차 방정식을 못 푸는 고등학생 자녀라면 2차 방정식을 설명한 중3 교과서부터 펴 들어야 한다. 그것도 안 되면 1차 방정식을 가르치는 중1 교과서로 넘어가라"고 충고했다. 이 교수는 "고교 수학을 모른다고 해서 고교 내용만 파고들면 10문제 중 10문제 전부를 다 포기하는 셈"이라며 "몇 문제라도 맞히고 싶다면 중학교·초등학교 과정부터 다시 짚는 게 맞다"고 덧붙였다. 폴 장학관은 이어 "중학교 때부터 수학 기초를 제대로 잡아야 고등학교 진학후에 공부하기가 쉽다"며 "한 예로 UC의 경우 수학 의무과정이 최소 2년이다. 중학교 때 대수학(Algebra) 1, 2와 기하학(Geometry)를 수강해두면 큰 도움이 된다"고 조언했다. 장연화 기자

2014-10-12

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