[정민영의 부동산읽기]시장 분석, 평균치와 중간치, 그리고 표준편차

때로는 누구나 다 알고 있을 것 같은 내용을 정리할 필요가 생긴다. 평균치(Mean)와 중간치(Median), 그리고 표준 편차도 같은 경우다. 종합된 수천 수만의 통계 자료를 이해하기 쉽도록 하나의 수치로 표현한 것이 평균치나 중간치의 개념이다.
부동산 시장 분석에서도 이러한 기본 개념 정립이 필히 선행되어야 한다.

일련의 자료의 총 합계를 자료의 총 숫자로 나눈 것이 평균치(Mean)이다.

예를 들자면 일인 당 소득(Per-Capita Income)은 일정한 지역의 소득 총액을 그 지역 인구수로 나눈 단순한 평균치이다.
그리고 일련의 자료를 그 크기에 따라서 순서대로 나열한 후 가장 중간에 위치한 것을 뽑아 낸 것이 중간치(Median)이다. 모아진 자료의 절반이 이 중간치 보다 크고 나머지 절반은 이 중간치 보다 작다는 것을 의미한다.

예를 들어 가든그로브 시의 중간 주택가격(Median Price)이 24만달러이고 주택 수는 총 5만1채라고 하자. 가든그로브 시의 주택 중 2만5,000채는 가격이 24만달러 아래이고 나머지 2만5,000채는 24만달러 보다 비싼 집이라는 의미다.

물론, 5만1채의 집을 가격 별로 순서대로 나열했을 때 2만5,001번 째 집의 가격이 24만달러이고 이것이 가든그로브 시의 중간 주택 가격이 되는 것이다. 모아진 자료의 총 숫자가 홀수일 경우에는 중간치가 자연히 정해지지만 짝 수일 경우는 중간에 위치한 두 수치를 합한 후 2로 나누어서 중간치를 구하게 된다.

이해를 돕기 위하여 아래의 11개 Census Tract의 일인 당 평균 소득과 중간 소득을 구해보자.

일련의 시장 자료로부터 산출된 평균치(Mean)와 중간치(Median)는 비슷할 때도 있지만 많은 차이를 보일때도 종종 있다.

한 묶음의 시장 통계 자료를 이해하기 쉽게 하나의 수치로 나타낼 때 평균치를 쓸 것인가

중간치를 쓸 것인가는 자료의 성격에 따라 결정된다. 한 도시의 주택 가격은 중간치로 표현하는 것이 더 적절하다.

왜냐하면, 상위권에 위치한 소수의 대단히 비싼 집들이 평균치를 턱없이 끌어올리는 경우 평균치로는 그 지역의 주택 가격을 전반적으로 표현할 수 없기 때문이다. 반면에 상가나 사무실의 임대료는 평균치가 더 많이 쓰인다. 일인 당 혹은 가구 당 소득은 평균치와 중간치를 동시에 보이는 것이 효과적이다.

많은 수치를 산술 평균(Mean)했을 경우, 낱낱의 수치는 당연히 평균값(Mean)에서 벗어나 있는데, 평균값에서 벗어난 정도나 한계를 표현한 것이 표준 편차(Standard Deviation)이다.

편차(통계값과 평균값의 차이)를 제곱하여 이것을 평균 낸 후에 제곱근풀이(Square root)를 하면 표준 편차를 얻을 수 있다. 이것은 낱낱의 수치와 평균치간의 차이를 이차원적인 면적으로 환산하여 평균한 후 제곱근풀이를 하여(Square root) 다시 하나의 수치로 표현한 것이라 할 수 있다. 대부분의 금융 계산기(Financing Calculators)나 컴퓨터에 내장된 Spread Sheet에는 평균치(Mean)와 표준 편차를 계산하는 기능이 있다.