[SAT 이야기] '소-카-토아'를 아십니까?

잔 김 중앙교육문화센터 SAT강사 · '미국고교 수학완성' 저자

한국에서 수학을 공부하면 삼각함수라는 부분이 나옵니다. 미국에서 공부해도 역시 나옵니다. 미국에서는 삼각함수를 "trigonometry"라고 합니다.

이부분은 사실 대부분의 Geometry 학교교재들이 다루고 있지만 많은 부분 학교에서는 나중에 Algebra 2 가 끝나고 Trigonometry를 공부하는 경우가 매우 많습니다.

여기에서 나오는 중요한 함수들로 싸인(sin) 코싸인(cos) 탄젠트(tan)가 있습니다.

이 함수들은 직각삼각형(right triangle)에서 각 변(side)들의 비례(ratio)를 가지고 정의를 합니다. 직각삼각형에서 가장 길이가 긴 변의 길이는 90도와 마주보고(opposite) 있는 변입니다. 미국에서는 이 변을 hypotenuse라고 부릅니다.

미국에서는 한국과 다르게 직각삼각형에서는 각 변의 자리마다 고유의 이름을 불러주고 있습니다. 직각 삼각형에서 90도가 아닌 일정각을 지정하면 이 지정된 각과 마주보는 변은 opposite (side)이라고 합니다. 마지막으로 남은 변은 adjacent(side)입니다. 한국에서는 sin cos tan를 공부할 때 직각삼각형을 두고 필기체로 S C t를 쓰는 방법을 이용하여 각각의 값들을 구하도록 배우지만 미국에서는 다른 방법으로 배웁니다. 지금 설명하는 SOH CAH TOA 가 바로 그것입니다.

Sin은 opposite 나누기 hypotenuse cos은 adjacent 나누기 hypotenuse tan는 opposite 나누기 adjacent 그래서 각 단어의 첫 철자들만 따면 SOH CAH TOA가 됩니다.

미국에서는 이렇게 공부하는 방법이 가장 흔한 방법입니다. 거의 90%이상의 학생들이 삼각함수를 미국에서 처음 배울 때 "소카토아"를 중얼거리며 다닙니다.

조금 더 어려운 개념으로 한국에서 다루는 개념이 "얼싸안코" 입니다. 각 사분면(Quadrants)에서 양(positive)의 값을 갖는 삼각함수의 종류를 외우는 방법으로 한국에서는 거의 90% 이상의 학생들이 이 방법을 사용합니다. "얼싸안코"의 총 네 글자들은 각 사분면에 해당하는 삼각함수들을 나타내고 있습니다. 얼은 All 싸는 sin 안은 tan 코는 cos을 나타냅니다. 각의 위치에 따라 외우는 방법으로 미국에서는 이 개념을 공부할 때 주로 사용하는 방법이 "All Students Take Calculus."라는 문장을 이용하는 것입니다. 역시 A를 제외한 각각의 철자들은 각각의 삼각함수들의 나타내고 있습니다. All은 sin cos tan 모두를 의미합니다.

sin cos tan들은 모두 직각삼각형에서 정의가 되는 삼각함수들입니다.

삼각함수와 연결지어서 생각하게 되는 또다른 도형이 원(Circle)입니다. 마치 피자 슬라이스한쪽을 연상하게 하는 모양을 부채꼴(Sector)이라고 합니다. 부채꼴에서 둥근 부분을 호(arc)라고 부릅니다. 한국에서 호도법이라고 하는 것을 미국에서는 Radian measures라고 합니다. 삼각함수에서 각(angle)에 관한 함수들의 값을 구할때 많이 사용하는 것이 unit circle(반지름이 1인 원)입니다. 한국에서는 0도 30도 45도 60도 90도의 각들을 특수각이라고 부릅니다. 미국에서는 special angles라고 합니다.

어떤 사람이 건물을 올려다 보는 상황을 생각해보면 건물을 맨위 꼭대기와 바라보는 사람의 눈 그리고 눈높이에서 땅과 평행하게 그릴수 있는 수평선과 건물이 만나는 점 이렇게 서로 다른 세 점들이 사람의 눈에서 만들어 내는 각도를 Angle of elevation이라고 합니다. Angle of elevation의 경우처럼 눈높이의 수평선을 기준으로 아래로 내려다보는 경우 생기는 각을 angle of depression 이라고 합니다.

Trigonometry는 Pre calculus나 Calculus를 위해 반드시 잘 이해하여야 하는 중요한 부분입니다.