[잔 김의 미국수학 길잡이] Simple Interest와 Compound Interest(복리)

잔 김 / 대치동 삼보학원

"0% Intro APR" 크레딧 카드회사들이 홍보하면서 많이 사용하는 용어다. APR은 Annual Percent Rate을 의미한다. 페이먼트를 제 때에 하지 않으면, 보통 이자율이 올라가지만 고등학교 수학문제에서는 특별한 언급이 없다면 APR가 변동없는 조건에서 문제들을 이해하면 된다.

$100(Principal 원금)을 12%의 APR로 1년을 Loan(대출)을 받았다고 생각해보자.

1년 후 갚아야 하는 액수는 $100(Principal) 더하기 $12(Interest) 그래서 $112 이 된다. 그런데, 사정이 어려워서 1년을 더 연장하기로 했다면 $100 더하기 $12 더하기 $12, 그래서, $100(Principal)을 12%의 APR로 총 2년 동안 loan(대출) 상환을 하는 경우에 $124 을 갚아야 한다. 이런 경우는 발생하는 Interest를 Simple Interest (단리) 라고 한다. 그런데, 실생활에서 이런 조건으로 loan(대출)을 받을 수 있는 경우는 없다. 수학 공부에서만 다루는 내용이라고 이해하면 된다.

그럼 실생활에서 우리가 만나는 조건을 생각해보자. $100(Principal)을 12%의 APR로 1년을 대출을 받았다고 생각해보자. 그런데, 이번에는 매월말 정산하는 방식으로 계산하는 방법을 생각할 수 있다. 1년은 12개월이므로 매달 1%씩 이자가 생겨난다고 볼 수도 있다. 그러면 1월 한 달 동안 $100을 빌려 쓴 것에 대한 이자가 $1인데, 1월 31일에 $101을 갚던가, 아니면, 2월 1일부터는 다시 Loan이 시작되는 방식이다. 그러면 2월 1일부터 Principal(원금)은 $101이 되고, 이자는 $101의 1%이므로 2월 말일에 갚아야 할 액수는 $102.01이 된다. 이렇게 해서, 12월말에 갚는다고 하면 갚아야 할 총 액수는 $112.68 이 된다. 이 경우 Principal(맨 처음 시작한 원금)은 $100이지만, 여기서 얻는 Interest (이자)는 $12.68 이다. 이런 경우 발생하는 이자(Interest)를 Compound Interest (복리) 라고 한다.

돈을 꿔주는 사람의 입장에서는 절대적으로 복리가 유리하므로, 당연히 월말 정산을 하려던 것을 주말결산이나 일일결산을 하려고 할 것이다. 그런데, 일일결산을 하더라도, 갚아야 할 총액은 $112.75 이다. 1년을 12번으로 나눠서 이자를 합산하는 경우나, 1년을 365번으로 나눠서 이자를 합산하는 경우나 12번과 365번의 차이치고는 고작 7센트 밖에 차이가 나지 않는다.

율러(Euler)라는 수학자가 이런 원리를 발견했는데, Algebra 2 나 Pre-Calculus 를 공부할 때 이런 원리와 관련하여 Natural number, e 라는 것을 공부하게 된다. 여기서 e는 Euler의 이름에서 따온 것이다.

단리(Simple Interest)에 관한 문제를 생각해보도록 하자.

Ex) A total of $3,000 was deposited into two simple interest accounts. The annual simple interest rate is 7% in one account, and 9% in the other. The total interest earned from both accounts in a year is $ 250. How much was invested in each account?

우선, 서로 다른 두 개의 account에 입금이 된 것과 두 액수의 총합이 $3,000 이라는 것을 생각해야 한다. 그러면, $x 와 $(3,000-x) 라고 생각할 수 있다. 각 입금액에서 역시 서로 다른 액수의 이자들이 나올 텐데, 그 이자들의 합이 $250 가 되는 경우, 처음 각각의 account들에 얼마가 입금되었겠는가를 묻는 문제다. 7% of $x 와 9% of $(3000-x)를 더하면 $250 이 되는 식은 다음과 같이 만들 수 있다.

7/100(x)+9/100(3000-x)=250

좀 더 쉽게 만들어보면 7(x)+9(3000-x)=25,000 이 된다.

여기서, variable(변수)의 값을 찾으면, 7% APR 계좌에는 $1,000 을, 그리고 9% APR 계좌에는 $2,000을 입금했다고 구할 수 있다.Simple Interest와 Compound Interest에 관한 개념들은 성적을 떠나서 우리 생활과 밀접한 매우 중요한 개념들이다.