박종진의 과학 이야기- 미적분

박종진

일반적으로 모두가 가장 싫어하는 학문이 바로 수학이다. 하지만 수학이 없으면 물리학도 경제학도 심지어는 전쟁조차 할 수가 없다. 그런 의미에서 수학은 학문이라기보다 모든 학문의 바탕을 이루는 아주 기본적이고도 중요한 도구다. 혹자는 하나님이 수학으로 이 세상을 창조하셨다고 할 정도로 삼라만상은 수학적으로 이루어져 있어서 아무렇게나 펼쳐진 것 같은 자연 현상에서 일정한 공식을 유도할 수 있었다.
 
수학은 대수학, 기하학, 그리고 미적분학으로 크게 나눌 수 있는데 대수학이 숫자로 계산을 하는 학문이라면, 기하학은 사물의 모양을 설명하는 학문이고, 미적분학은 삼라만상의 변화를 연구하는 학문이다.
 
우리가 사는 세상은 끊임없이 변하며 우리의 인생도 시간의 흐름에 따라 변한다. 그런 모든 변화를 다루는 학문이 바로 미적분인데 한 때 학생들이 너무 어렵고 힘들다고 해서 미적분을 교과 과정에서 빼려는 시도도 있었다. 시쳇말로 미적분이 빠진 수학은 팥이 들어있지 않은 팥빙수인데 말이다.
 
달에 가는 로켓을 쏘든 대포알의 탄착 지점을 계산하든, 우리에게는 수학이 필요하다. 그뿐만 아니라 경제 지표를 구하고 예측하여 여러 계층의 이해가 얽힌 국가라는 거대한 집단이 나아갈 방향 계산도 수학, 그중에서도 미적분을 해야 한다. 미적분은 시간의 흐름에 따라 변화하는 모든 것을 예측할 수 있게 해 주는 수단이기 때문이다.
 
요즘 웬만한 전자 기기에는 양자역학이 응용되어 있듯 수학 계산에는 미적분이 바탕을 이룬다. 마치 기계 공학을 모르는 사람도 자동차 운전을 할 수 있듯 미적분을 모르는 사람도 경제 활동을 하여 이익을 챙긴다.
 

미적분학은 미분과 적분으로 구성되는데 미분이란 글자에서 풍기는 의미처럼 긴 흐름을 미세한 부분으로 나누는 일이고, 적분의 그 반대의 과정을 말한다. 우리는 성 씨가 같은 두 사람의 이름에 돌림자가 있으면 혹시 형제간이 아닌가 의심해 본다. 그래서 이름이 비슷한 미분과 적분은 연관된 학문이라고 생각하기 쉬운데 사실 두 학문은 완전히 별개였을 뿐만 아니라 발달한 곳도 영 달랐다. 이미 만들어지고 다듬어진 후에 들어온 동양에서는 미분과 적분이라는 비슷한 이름을 붙였지만, 서양에서 미분은 differential, 적분은 integral처럼 단어부터 달랐다. 게다가 우리의 생각과는 달리 적분이 더 오래된 학문이다.
 
미적분학은 고대 그리스와 중국을 거쳐 인도 수학자들에 의해 연구되고 발전하다가 결국 영국의 뉴턴과 독일의 라이프니츠 시대에 와서 본격적인 미적분학으로 그 모양새가 잡혔다. 뉴턴은 자신이 발견한 자연법칙에 사용될 수학 도구로서 미적분을 발전시킨 반면, 라이프니츠는 계산적 용도보다 오히려 우리가 지금 사용하고 있는 수학 기호를 만들면서 똑같은 학문이 서로 멀리 떨어진 대륙과 섬에서 아무런 소통 없이 거의 같은 시기에 시작되었다. 일이 꼬이려고 그랬는지 뉴턴이 일부를 발표한 사이 라이프니츠도 같은 것을 발표하는 바람에 오해의 소지가 있었다. 격노한 뉴턴은 라이프니츠가 자기 것을 도용했다고 의심했으며 그 이후로 영국과 대륙의 수학자들 사이에는 불신의 골이 깊어졌다고 한다. 나중에 두 사람의 연구 과정을 자세히 분석해본 결과, 미적분학이 이 세상에 등장한 데 두 사람의 소통은 전혀 없던 것으로 밝혀져서 공로는 공평하게 돌아갔다. 지금은 미적분학의 시조로 뉴턴과 라이프니츠 두 사람을 함께 꼽는다.  (작가)
 

박종진