[샤프 비율과 칼마 비율] 표준편차, 위험 크기 아닌 '수익률 흔들림' 측정
리스크 감안된 '위험조정수익률' 두 핵심 잣대
변동성 분모로한 샤프 vs 최대 낙폭 분모 칼마
자산 축적기와 인출기, 투자 목적 따라 기준 달라
펀드나 운용 전략 자료를 받아보면 연평균 수익률 옆에 낯선 숫자들이 함께 적혀 있다. 표준편차, 샤프 비율, 최대 낙폭 같은 항목이다. 대부분의 투자자는 이 부분을 그냥 지나치고 수익률 숫자 하나만 기억한다. 그러나 자산을 오래 지켜온 투자자일수록 알고 있다. 최종 성과를 결정하는 것은 수익률의 크기만이 아니라 그 수익률을 얻기까지 계좌가 어떤 과정을 통과했는가라는 사실이다.
변동성 분모로한 샤프 vs 최대 낙폭 분모 칼마
자산 축적기와 인출기, 투자 목적 따라 기준 달라
같은 연 10%의 수익률이라도 매년 8%에서 12% 사이를 오르내리며 도달한 10%와, 한 해 40% 하락한 뒤 몇 년에 걸쳐 회복하며 만들어낸 10%는 전혀 다른 경험이다. 숫자로는 동일하지만 그 과정을 견뎌야 하는 사람의 입장에서는 완전히 다른 상품이다. 이 차이를 숫자로 표현하려는 시도가 바로 ‘위험조정수익률’이라는 개념이다.
문제는 여기서 말하는 ‘위험’을 무엇으로 정의하느냐에 있다. 업계에서 압도적으로 널리 쓰이는 샤프 비율은 위험을 변동성으로 정의한다. 반면 상대적으로 덜 알려진 칼마 비율은 위험을 최대 낙폭으로 정의한다. 정의가 달라지면 결론도 달라진다. 같은 두 개의 전략을 놓고 어떤 잣대를 쓰느냐에 따라 승자가 뒤바뀌는 일이 실제로 일어난다.
▶표준편차가 실제로 측정하는 것
표준편차는 수익률이 평균에서 얼마나 떨어져 흩어져 있는지를 나타내는 통계값이다. 연평균 수익률이 8%이고 표준편차가 15%라면, 대략적으로 연간 성과가 마이너스 7%에서 플러스 23% 사이에서 움직여 왔다는 의미로 읽을 수 있다. 숫자가 클수록 성과의 진폭이 크다는 뜻이다.
즉 좋은 성과를 낸 해가 오히려 그 전략을 더 ‘위험해’ 보이게 만드는 구조다. 실제로 계좌가 크게 오른 해를 두고 불평하는 투자자는 없다. 그럼에도 변동성을 위험의 대용치로 사용하는 순간, 상승 변동성까지 감점 요인으로 계산된다는 점은 기억해 둘 필요가 있다.
▶위험조정수익률의 개념
위험조정수익률은 단순한 발상에서 출발한다. 수익률을 그대로 비교하지 말고, 그 수익을 얻기 위해 감수한 위험으로 한 번 나누어 보자는 것이다. 분자에는 성과가 들어가고 분모에는 위험이 들어간다. 결과값이 클수록 같은 위험을 감수해 더 많은 성과를 얻었다는 뜻이 된다.
이 개념이 중요한 이유는 비교의 공정성 때문이다. 레버리지를 크게 쓰거나 특정 섹터에 집중하면 수익률 자체는 얼마든지 높일 수 있다. 하지만 그 과정에서 감수한 위험까지 계산에 넣으면 이야기가 달라진다. 수익률만 나열한 자료는 이 부분을 보여주지 않는다. 다만 분모에 무엇을 넣느냐는 정해진 답이 없다. 변동성을 넣을 수도 있고, 최대 낙폭을 넣을 수도 있으며, 하락 방향의 변동성만 따로 떼어 넣을 수도 있다. 우리가 흔히 보는 지표들의 차이는 대부분 이 분모의 선택에서 갈린다.
▶샤프 비율의 구조와 한계
샤프 비율은 가장 널리 쓰이는 위험조정수익률 지표다. 계산은 간단하다. 포트폴리오 수익률에서 무위험 수익률을 뺀 뒤 그 값을 표준편차로 나눈다. 여기서 무위험 수익률은 통상 3개월 만기 미 국채 금리를 사용한다.
예를 들어 수익률이 12%, 무위험 수익률이 4%, 표준편차가 15%라면 샤프 비율은 8%를 15%로 나눈 0.53이 된다. 무위험 자산에 그냥 넣어두었을 때보다 얼마나 더 벌었는지를, 그 과정에서 감수한 흔들림의 크기로 나눈 값이다.
직관적이고 계산이 쉬우며 거의 모든 자료에 표기되어 있다는 점이 장점이다. 한계도 분명하다. 분모가 표준편차이기 때문에 상승과 하락을 구분하지 못한다. 크게 오른 해가 많은 전략은 그만큼 표준편차가 커지고 샤프 비율은 낮아진다. 반대로 매년 조용히 소폭의 수익을 내다가 어느 한 해에 크게 무너지는 전략은, 그 사건이 발생하기 전까지는 대단히 우수한 샤프 비율을 보여줄 수 있다. 투자자가 실제로 두려워하는 것은 흔들림이 아니라 회복하기 어려운 하락이라는 점에서, 이 부분은 가볍게 넘길 문제가 아니다.
▶칼마 비율의 특징과 기준
칼마 비율은 분모에 표준편차 대신 최대 낙폭을 넣는다. 최대 낙폭은 해당 기간 중 고점에서 저점까지 계좌가 실제로 얼마나 줄어들었는지를 나타내는 숫자다. 연평균 성장률이 12%이고 최대 낙폭이 20%였다면 칼마 비율은 12를 20으로 나눈 0.60이 된다. 계산 방식은 샤프 비율만큼이나 단순하지만 측정하는 대상이 다르다. 통계적 흩어짐이 아니라 투자자가 실제로 겪은 최악의 구간을 기준으로 삼는다.
최대 낙폭이 중요한 이유는 손실의 비대칭성 때문이다. 50% 하락한 자산이 원금을 회복하려면 100% 상승해야 한다. 30% 하락에는 약 43%의 상승이 필요하다. 하락의 깊이가 깊어질수록 회복에 필요한 수익률은 기하급수적으로 커진다. 게다가 큰 낙폭 구간은 투자자가 계획을 포기하고 최악의 시점에 매도하게 만드는 지점이기도 하다. 칼마 비율은 바로 이 지점을 정면으로 겨냥한 지표다. 다만 최대 낙폭은 측정 기간 전체에서 단 한 번 발생한 사건에 좌우되기 때문에, 관찰 기간이 짧으면 신뢰도가 떨어진다는 약점이 있다.
▶두 지표가 서로 다른 답이면
실제 비교에서 두 지표가 엇갈리는 경우는 생각보다 흔하다. 예를 들어 두 전략의 최대 낙폭은 비슷한데 한쪽의 연평균 성장률이 뚜렷하게 높다고 하자. 그런데 그 높은 성과가 특정 시기의 큰 폭 상승에서 나왔다면 표준편차가 함께 커지고, 샤프 비율은 오히려 낮게 나온다. 반대로 칼마 비율로 보면 같은 손실 폭에서 더 많은 성과를 냈으므로 확실하게 앞선다.
어느 쪽이 더 나은 전략인가. 정답은 질문을 어떻게 던졌느냐에 달려 있다. 투자 여정이 되도록 매끄럽고 예측 가능하기를 원한다면 샤프 비율이 더 적합한 잣대다. 반대로 한 번의 깊은 하락을 피하는 것이 최우선이라면 칼마 비율이 더 정직한 답을 준다. 두 숫자가 다른 방향을 가리킬 때, 그것은 자료의 오류가 아니라 두 지표가 애초에 다른 질문에 답하고 있다는 신호로 읽어야 한다.
▶축적기와 인출기 기준 차이
지표 선택의 기준은 결국 투자자의 생애 단계다. 아직 소득이 있고 매달 자금을 추가로 넣고 있는 축적기 투자자에게 하락 구간은 상대적으로 견딜 만한 사건이다. 시간이 충분하고, 하락 국면에서의 정기 매수는 오히려 평균 매입 단가를 낮춰준다. 이 시기에는 전체적인 흔들림의 정도를 보는 관점이 무리가 없다.
인출기에 접어들면 상황이 완전히 달라진다. 은퇴 후에는 시장이 하락하는 와중에도 생활비를 위해 자산을 팔아야 한다. 하락한 가격에 매도가 이루어지면 원금 자체가 줄어들고, 이후 시장이 회복해도 이미 인출된 부분은 그 회복에 참여하지 못한다. 은퇴 초기의 큰 하락이 이후 30년의 자산 수명을 결정한다는 이야기가 나오는 이유다. 이 단계의 투자자에게는 평균적인 변동성보다 최악의 낙폭이 훨씬 중요한 정보다. 자산의 상당 부분을 50세 이상 고객이 보유하고 있다는 점을 감안하면, 최대 낙폭을 기준으로 한 평가가 더 실질적인 의미를 갖는 경우가 많다.
정리하면 이렇다. 표준편차는 위험이 아니라 흔들림을 측정하며, 그 흔들림에는 반가운 상승까지 포함되어 있다. 샤프 비율은 이 표준편차를 분모로 쓰기 때문에 매끄러운 여정을 평가하는 데 강하고, 칼마 비율은 최대 낙폭을 분모로 쓰기 때문에 회복하기 어려운 하락을 평가하는 데 강하다. 어느 하나가 절대적으로 우월한 것이 아니라, 각각이 답하는 질문이 다를 뿐이다.
따라서 운용 자료를 받았을 때 던져야 할 질문은 ‘수익률이 얼마인가’에서 한 걸음 더 나아가야 한다. 이 기간 중 최대 낙폭은 얼마였는지, 그 낙폭에서 회복하는 데 얼마나 걸렸는지, 그리고 지금 내가 그런 구간을 다시 통과해야 한다면 계획을 유지할 수 있을지를 함께 물어야 한다. 좋은 숫자는 안심시키기 위해 존재하는 것이 아니라 더 나은 질문을 던지게 만들기 위해 존재한다. 두 개의 잣대를 함께 들고 볼 수 있게 되는 것만으로도 투자 판단의 해상도는 분명히 높아진다.
켄 최 아피스 자산관리 대표 [email protected]