[SAT 이야기] 삼각형과 관련된 이야기

잔 김 중앙교육문화센터 SAT강사 · '미국고교 수학완성' 저자

기하학(Geometry)에서 처음 배우는 것이 점(point)에 관한 것입니다. 점은 길이(length)나 면적(area)은 없고 위치(place)만 가지고 있습니다. 점들이 일정한 방향으로 모여있는 것을 선(line)이라고 합니다. 직선을 만들기 위해서 꼭 필요한 것이 두 점입니다. 점이 하나만 있어도 직선을 만들수 있지만 직선을 정의하기 위해서는 서로 다른 두 점이 있어야 합니다.

직선들이 모여서 만드는 다각형(polygon)중에 가장 간단한 도형이 삼각형(triangle)입니다. 삼각형에는 여러가지 종류로 나누어서 구분을 짓기도 합니다.

모든 각이 90도 보다 작은 각들을 가진 삼각형을 예각 삼각형(acute triangle)이라고 하며 직각(right angle)이 있는 삼각형은 직각 삼각형(right triangle0 둔각이 있는 것은 둔각 삼각형(obtuse triangle)이라고 합니다.

변(side)의 길이에 있어서 세 변의 길이들이 모두 다른 것은 부등변 삼각형(scalene triangle) 두변의 길이가 같은 것은 이등변 삼각형(Isosceles triangle) 세변의 길이들이 모두 같으면 정삼각형(equilateral triangle)이라고 합니다.

삼각형은 다각형(polygon)의 기본이 되는 중요한 도형이므로 거의 한학기정도의 분량을 합동(Congruence)이나 비례(similarity)등을 가지고 다루는 중요한 부분입니다.

삼각형에서 나오는 median(중선) altitude(높이)는 반드시 정의를 기억하고 있어야 합니다.

합동의 조건이라는 용어는 한국 중학교에서도 많이 다루는 매우 유명한 개념입니다. 미국에서도 한국과 거의 비슷하게 다루는 편입니다. SSS SAS ASA는 한국에서도 많이 이야기 하지만 AAS는 다루지 않는 것으로 알고 있습니다.

또 미국에서는 직각 삼각형들의 합동의 경우에는 HL HA LL LA와 같은 조건들을 따로 만들어서 이야기합니다.

조금 다르지만 연관된 이야기를 해보겠습니다. 미국수학에서도 SSS SAS ASA는 postulate(공준)이라고 부르고 AAS는 theorem(정리) 이라고 합니다. 저 개인적으로 공준 공리 정리… 이런 식의 표현을 매우 싫어합니다. 간단하게 차이를 설명하자면 postulate은 증명을 할 필요가 없는 당연한 것을 이야기 하는 것이고 theorem은 다른 정리나 법칙등을 이용하여 증명이 되어진 것을 말합니다. 대표적인 것으로 피타고라스의 정리(Pythagorean theorem)이 있습니다.

증명에서 또한 많이 다루는 것이 Algebra와 연결된 properties of equality가 있습니다.

예를 들면 3은 3이고 p는 p입니다. 왜 그럴까요? 자기 자신은 서로 같기 때문에 그렇습니다. 한국에서는 법칙으로 이런 부분을 다루는 것이 미국에서 다루는 것보다 비중이 덜한 것으로 생각됩니다. 미국에서는 이런 법칙들을 다루고 이야기하는 것에 대한 강조가 비교적 강한 편입니다. 미국의 일반 수학시험에서 3과 3이 서로 같은 것에 대한 이유를 쓰라고 하면 reflexive property of equality라고 써야 대부분 맞다고 합니다.

이런 식의 많은 법칙들이 있습니다. Geometry를 배우기전 algebra에서 배웠던 것들을 잘 기억하고 있어야 합니다.

삼각형 다음으로 배우는 것이 사각형입니다. 제가 예전에 어떤 교재에서 사각형을 quadrangle 이라고 쓴 것을 보았습니다. 사전에도 보면 분명히 나오는 단어이지만 미국 수학 시간에는 만나기가 거의 힘든 단어입니다. 미국 학교에서는 사각형이라고 부르기보다 사변형(quadrilateral)이라는 용어를 대부분 사용합니다.

Lateral이라는 단어는 "옆의~ 서있는~" 이런 의미를 가지고 있습니다. 나중에 원뿔을 공부할때도 lateral area라고 부르는 부분이 따로 나옵니다.