공에 빵빵하게 바람을 넣으면 각 부분들이 바깥쪽으로 부풀어 오르면서 꼭지점과 모서리가 없어지고 둥근 모양을 갖추어 잔디 위를 고르게 구를 수 있게 된다.
처음에 사람들은 6각형을 꿰매어 공을 만들고자 했으나 이 6각형만으로는 공이 만들어지지 않는다는 것을 알아냈다. 벌집에서처럼 3개의 정육각형은 완벽하게 서로 맞아떨어지면서 편평한 면을 이룬다.
그러므로 사람들은 3차원의 공을 얻기위해 가령 5각형과 같은 더 작은 다각형을 사용해야 한다. 그리하여 두 개의 6각형과 하나의 5각형이 서로 만나도록 해 놀라울 만큼 둥근 형태를 얻어내는데 성공한 것이다. 축구공은 총 12개의 5각형과 20개의 6각형으로 이루어져 있음을 알게될 것이다. 이때 5각형들은 서로 만나지 않는다는 것을 알 수 있다. 수학자들은 오래 전부터, 정다각형이 가능한한 균일하게 조합되어 이루어진 그런 '입체'들을 연구해 왔다. 그리고 이를 아르키메데스 입체라고 불렀던 것이다.
이성중 기자