잔 김 <‘미국고교수학완성’ 저자, 중앙교육문화센터 강사>
Factorial 이라는 개념은 확률 문제를 다루는 기본개념이기도 합니다. 예를들어 5! 이라고 하면 5 곱하기 4 곱하기 3 곱하기 2 곱하기 1 의 값 즉 120이 됩니다.
1. How many different 3-digit numbers can be generated by arranging the digits of 123?
2. How many different 4-digit numbers can be generated by arranging the digits of 2225?
3. How many different 5-digit numbers can be generated by arranging the digits of 22333?
첫째자리에 올수있는 수의 경우는 1 2 3 모두 세가지이지만 만약 첫째자리에 올숫자를 고르고 나면 총 세가지 경우에서 두가지 경우만 남습니다. 그중에서 둘째자리수를 고르고 나면 마지막 자리에 올 숫자로 선택할수있는 남는 경우는 한가지가 됩니다.
2번을 먼저 생각해보면 2225 2252 2522 5222 총 네가지의 서로 다른 경우가 가능합니다. 수식으로 표현해보면 (4!) 나누기 (3!) 즉 24 나누기 6은 4 그래서 답이 4입니다.
그럼 3번을 풀기위해 어떤 방법을 사용할까요? (5!) 나누기 [(2!) 곱하기 (3!)] 즉 120 나누기 12를 계산하면 정답은 10 이 됩니다. 10이 정답이 맞습니다.
왜 그럴까요? 우수한 학생이라도 처음부터 3번을 보면 쉽게 해결되지 않을 수 있습니다.
하지만 1번과 2번을 가지고 먼저 고민해보면 3번을 이해하기가 쉬워집니다.
저는 많이 고민해 본 사람이 수학을 잘 한다고 생각합니다.