김성원/ 닥터 김 아카데미 원장
주로 여름방학 동안 실시되는 SAT 집중준비반을 끝낸 후 학생들에 따라 점수가 잘 오르기도 하고, 혹은 전혀 변화가 없기도 한다. 그렇다면 왜 공부는 하는데 점수가 오르지 않을까. 결론적으로 말해서 점수가 오르지 않는 학생들은 우선 선생님의 지도를 잘 따르고 있는지 자문해 보자.
많은 학생들이 SAT 점수를 올리기 위해 집에서 학원에서 열심히 공부를 하고 있다. 하지만 SAT 점수는 그저 열심히 하면 오른다는 공식이 적용되지 않는다. 왜 그러한지를 SAT 1 Math 의 예를 들어 생각해 보기로 하자. SAT 1 Math 에서 묻는 질문의 내용은 거의 Algebra 1 과 Geometry의 내용이 거의 대부분이다. 거기에 약간의 Algebra 2 내용이 섞여 있을 뿐이다.
그러면 학교에서 이미 Algebra 2를 끝냈거나 심지어는 AP Calculus에 진입하는 학생들에게 Algebra 1이나 Geometry의 내용이 문제가 될까. 아니다. 설사 문제가 되더라도 그 내용을 공부하는 데는 그리 오래 걸리지 않는다. 그러면 무엇이 문제이길래 학생이 SAT 시험에서 Calculus 문제도 아닌데 맥을 못추고 있을까.
그것은 SAT가 학교에서 해왔던 공부 방법이 아닌 전반적인 사고능력을 요구하는 시험이기 때문이다. 학교에서 그 동안 공부해 온 방식은 거의 단답형 문제풀이 방법이다. 선생님이 시험에 관련된 문제들을 미리 주고 그런 유형에 대해 그저 기계적으로 푸는 방법을 공부하고 비슷한 문제가 나오면 생각 없이 반사적으로 대응하여 푸는 식이다.
그래서 학생들은 일단 계산 문제는 쉽고 'Word problem'유형의 문제는 일단 어렵다고 생각한다. 이 것은 전적으로 틀린 말이다. 계산 문제는 단순 기술 문제이고 워드 문제는 사고 전환 문제라고 생각하면 된다. 다시 말해서 문제를 읽고 나서 답을 얻기 까지 생각들이 발전하고 변환되는 훈련이 필요한 문제라는 것이다. 그렇기에 수리적 사고력을 길러야 워드문제를 풀 수 있다.
수학은 계산하는 학문이 아니라 생각하는 학문이다. 워드 문제를 풀기 위해서는 생각을 해야 한다. 그러나 이것은 학생들도 다 아는 사실이다. "생각을 하고 풀어라." 백 번 이야기 해봐야 아무 소용이 없다. 그동안 학교에서 훈련한 바가 없기에 '어떻게 생각하나' 즉 생각하는 공부방법을 가르쳐 주어야 한다.
SAT 문제를 풀기 위해서 가져야 할 사고방식이 8가지를 제안해 본다.
1. 수평적 사고방식과 수직적 사고방식
2. 똑바로 사고방식과 거꾸로 사고방식
3. 현미경 사고방식과 망원경 사고방식
4. 수렴적 사고방식과 확산적 사고방식
5. 경험적 사고방식과 선험적 사고방식
6. 거시적 사고방식과 미시적 사고방식
7. 틀리다 사고방식과 다르다 사고방식
8. 이분법 사고방식과 다분법 사고방식이 그 것이다.
초등학교 때는 그래도 산수를 잘했는데 중학교 고등학교로 가면서 수학을 잘 못하게 되는 이유가 위의 5-8번 사고방식이 형성되지 않았기 때문이다. 산수 워드 문제는 1-4의 사고방식을 가지면 되지만 SAT Math는 8가지 사고방식을 다 가져야 한다.
위에서 설명한 8가지 사고방식을 간단히 이야기하자면 일차원적 사고방식이 아니라 이차원적 사고방식을 배우라는 것이다. 그저 열심히 SAT에 관련된 Algebra 1 과 Geometry 내용을 공부하는 일차원적 사고방식을 가지고는 SAT에서 좋은 점수를 기대하기는 어렵다. 왜냐하면 SAT는 그저 열심히 공부하는 일차원적 사고방식을 뛰어 넘어 그 동안 저학년부터 지금까지 공부하면서 쌓아 왔던 사고능력을 입체적으로 측정하는 이차원적 사고방식을 테스트하는 것이기 때문이다.
다시 말하면 눈에 보이는 사고방식과 눈에 안 보이는 사고방식을 함께 갖는 것이 SAT 문제들을 풀 수 있는 사고방식이라는 것이다. 눈에 보이는 사고방식이라는 것은 이미 갖고 있는 사고방식이므로 따로 공부할 필요가 없다. 눈에 보이지 않는 사고방식만 배우면 되는 것이다.
하지만 많은 학생들은 눈에 보이지 않는 사고방식을 배우려고 하지는 않고 눈에 보이는 이미 알고 있는 사고방식만 열심히 공부하고 SAT 공부를 열심히 했다고 한다. 그러나 필자가 보기에 이것은 SAT 공부를 반도 안 한 상태라고 생각한다.
SAT 는 '눈에 보이지 않는 것'을 '눈에 보이는 것처럼' 생각하는 훈련을 하는 것이다. 처음에는 눈에 보이지 않는 것을 보는 데까지 시간도 걸리지만 생각하는 훈련이니만큼 시간을 투자해야 한다. 가령 한 문제를 놓고 생각하는 시간이 20분이 걸렸다면 계속 생각하는 훈련을 쌓으면 2초라도 가능하다. 그래서 필자는 학생들에게 SAT 시험은 매우 정직하다고 말한다. 학생이 얼마나 시간을 들여 수직적으로 사고하는 훈련을 했냐에 따라 성적이 향상되기 때문이다.
참고로 수직적 사고훈련을 여름방학 동안 받으며 향상된 한 학생의 SAT 성적을 함께 보며 학생들에게 무작정 열심히 SAT 공부를 하라고 할 게 아니라 그 동안 학교에서 받지 못한 수직적 사고 훈련을 하라고 생각을 하는 훈련을 하라고 당부하고 싶다.
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